モラトリアムよ永遠に・・・・・

都内の大学に通うモラトリアム人間のぼやき

微積ィッッ!

プレミアム バンダイ

 

スマホで見ると、数式のところが文字になってしまっています。ごめんなさい。もしよかったらパソコンなどで見てください 

 

 

 

 

 

週末だけでなく平日にも院試の説明会に行っている今日この頃・・・・・

 

研究室にはあまり行っていないし、そもそも僕は実験をするのか、パソコン上で研究するのか、紙とペンで研究するのか、はたまたフィールドワークするのか。

端的に言って卒業研究ヤバそう。

英語の論文を読んではいる。偉いから前泊で院試の説明会に行った時も、iPadの中には読むべき論文のpdfが入っていたw(読んだとは言っていない)

 

 

それだけではない。ヤバいのが院試。

1番行きたい大学院は決まったものの、外部ということもあって対策がしづらい。

(併願したいところが決まってないのもキツイ)

自大学の対策も過去問程度しかないし、普段のテストの過去問が参考になるとか聞くけど、教科書持ち込み可能な授業の範囲から出されると言われたら、内部も外部も関係ないのでは?というお気持ち。

 

 

基礎問題にあたる微積、線形対策として、院試対策の定番であるマセマをやっていた。

GW中にマセマの微積の演習版を1周するつもりが、終わったのが今さっき。

線形は春休み中に1周はしていたけど、大学の授業的にも手薄になっていたジョルダン標準形が理解できてない。あと核と像とか。線形の先生が、固有値と対角化がどこの院でも頻出だから(そこからのn乗問題)固有値の導出だけは出来るようになっておいてね的なことを言っていた気はする。

 

 

それにしても微積に関しては色々と忘れていたし、体積が大学受験の時から変わらず苦手分野で非常に困った。

 

スバラシク実力がつくと評判の演習微分積分キャンパス・ゼミ

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そのうえ双曲線関数が授業で出てこなかったことから、大学としてビハインドではなかろうか・・・・・

先生によって教えていた人も居たみたいだけど、工学部の講義でもやらないところがあるとは驚き。

そういういこともあって、双曲線関数微分積分が非常に苦手。

ただでさえ大学受験レベルで知識が止まりかけているから、逆三角関数微分なども問題のたびに導出をしているくらい・・・・・

早く慣れないと!

 

 

二変数の極値条件もすっかり忘れていた。

判別式のような感じだったことは覚えていたんだけど。

とりあえず極値極値付近の二点の関数の差 $$ f(a+h,b+k) - f(a,b) = $$

$$ f(a,b) + (h \frac{\partial }{\partial x} + k \frac{\partial }{\partial y}) f(a,b) + \frac{1}{2!} (h \frac{\partial }{\partial x} + k \frac{\partial }{\partial y})^2 f(a,b) - f(a,b) $$

 

 

と、2階微分の項までテイラー展開して、1階微分の項は極値をとるための必要条件より消えて、そこから差が常に正(極小値)になるのか、負(極大値)になるのか、正にも負にもなりうるから極値をとらないのか、0になって個別に調べる必要があるのか考慮するものだった。すっかり忘れていた。

 

 

もう1つ備忘録、ヤコビアンについて。

ヤコビ行列の行列式を使うんだけど、導出方法を知らないでB4になってしまっていた。

何度か導出を試みてはいたけど、2変数だったらサラスの公式的に「斜め引く斜め」になるはずなのに、「斜め足す斜め」になってしまっていて不思議に思っていた。

 

 

 

$$u(x,y) , v(x,y)$$について考えると

$$du = u_{x} dx + u_{y}dy$$

$$dv = v_{x} dx + u_{y}dy$$ 

 

微分ではこうだから、気にせず$$du dv$$して微小項の2乗を無視すると、上に書いたような足し算になってしまう。

 

だが、ここでいう$$dx dy$$というのは微笑面積を示しているものであるから

 

ベクトルの外積$$\vec{du} \times \vec{dv}$$を計算することで変換でできるみたい。

合ってるのかどうかはわからないけど、一応形にはなるって話w

 

まあ全微分も図的にはベクトルの足し算で、外積も面積だし。

 

 

 

以上。備忘録。体積についてもすっかり忘れていたけど、まだ思い出せるような状態でもないくらい酷い状態だから、ここからがんばりきw

 

 

 

 

そういえば院試の過去問集

詳解と演習大学院入試問題〈数学〉―大学数学の理解を深めよう

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タメになるけど、今の状態だと非常に難しい・・・・・